IEEE 754
Floating-Point Rounding Mode (MIT/GNU Scheme 12.1)
IEEE 754允许4种浮点round模式:
-
round-to-nearest 等同于十进制下的四舍五入。 一个比较典型的特征是，在
0.5的时候，会round到最近的偶数。 比如2.5和1.5都会round到2.0。 对应Round函数
-
toward-zero: 不管是负数还是正数都是直接截断尾部，比如
1.5和-1.5都会round到1.0和-1.0。 对应Trunc函数 -
round up: 始终朝上舍入，正数尾部阶段并进位，负数直接截断尾部。 比如
1.3往上round到2.0，-1.3直接round到-1.0。 对应Ceil函数 -
round down: 始终朝下舍入，正数直接截断尾部，负数尾部阶段并进位。 比如
1.3直接round到1.0，-1.3往下round到-2.0。 对应Floor函数
Cpp种类型强转时的取整策略
https://en.cppreference.com/w/cpp/language/implicit_conversion#Floating-integral_conversions
标准规定了浮点和整形之间的转换规则:
- 如果浮点数转整形，会直接截断小数部分，比如
-1.5会转成-1，1.5会转成1。 (round to zero)规则 - 如果整形转浮点，但是浮点不能精确这个表示这个整数，那么会round到最近的浮点数(round to even原则)。比如
1转成float会变成1.0，-1会变成-1.0。 - cast中如果超过了范围那么是UB，双向都是UB
虚幻FMath中 TruncToInt / FloorToInt / CeilToInt / RoundToInt
主要是对 负数的部分的处理有区别
- FloorToInt: 无条件往负无穷取整
- Ceil ： 无条件往正无穷
- RountToInt: floor( X + X + 0.5) / 2 四舍五入,0.5时往正无穷舍入
- TruncToInt：无条件向0取整，比如-32.5 => -32, 32.5 => 32
虚幻一个注释错误的地方?
这里的注释认为 FMath::RoundToInt调用了floor(始终向下取整)，但是实际上算法和它这里是一样的，都是四舍五入。
但是虚幻的RoundToInt的实现不是RoundToEven，而是最近的整数(0.5始终向上舍入, -1.5舍入到-1)
这个实现和JS里的Math.round是一样的。 Math.round(-1.5) = 1
static FORCEINLINE int32 RoundToInt32(double F)
{
return FloorToInt32(F + 0.5);
}
FORCEINLINE FColor FLinearColor::QuantizeRound() const
{
// Avoid FMath::RoundToInt because it calls floor()
return FColor(
(uint8)(0.5f + Clamp01NansTo0(R) * 255.f),
(uint8)(0.5f + Clamp01NansTo0(G) * 255.f),
(uint8)(0.5f + Clamp01NansTo0(B) * 255.f),
(uint8)(0.5f + Clamp01NansTo0(A) * 255.f)
);
}
JS中Math.Round的实现
https://stackoverflow.com/a/30367267
JS中Math.Round的实现和虚幻是一样的。(src/runtime/runtime-maths.cc)
RUNTIME_FUNCTION(Runtime_RoundNumber) {
HandleScope scope(isolate);
// 一些快速处理特殊值的分支，包括SMI的处理
....
return *isolate->factory()->NewNumber(Floor(value + 0.5));
}
cpp的roundf和roundevenf
c的round规则更奇怪，
Computes the nearest integer value to arg (in floating-point format), rounding halfway cases away from zero, regardless of the current rounding mode.
四舍五入，但是0.5时会往远离0的方向舍入，比如round(1.5) = 2, round(-1.5) = -2
#include <cmath>
int main()
{
printf("roundeven(+0.5) = %+.1f\n", roundeven(0.5));
printf("roundf(+0.5) = %+.1f\n", roundf(0.5));
printf("roundeven(-1.5) = %+.1f\n", roundeven(-1.5));
printf("roundf(-1.5) = %+.1f\n", roundf(-1.5));
printf("roundeven(-0.5) = %+.1f\n", roundeven(-0.5));
printf("roundf(-0.5) = %+.1f\n", roundf(-0.5));
/**
roundeven(+0.5) = +0.0
roundf(+0.5) = +1.0
roundeven(-1.5) = -2.0
roundf(-1.5) = -2.0
roundeven(-0.5) = -0.0
roundf(-0.5) = -1.0
*/
}
Positive Zero & Negative Zero
IEEE 754规定了Zero有两个，一个是正0，一个是负0。 他们的区别在于符号位不同，但是在数学上是相等的。
比如上面的代码就产生了-0
roundeven(-0.5) = -0.0
从浮点数的二进制表示来看，由于最高位是sign bit，所以会产生+0和-0。
但是不同语言里如何处理+0和-0是实现定义的..
// cpp
+0 == -0; // true
std::atan2(0, 0); // 0
std::atan2(0, -0); //0
//js
+0 == -0; // true
+0 === -0; // true
Object.is(+0,-0); false
Math.atan2(0, 0); // 0
Math.atan2(0, -0); // 3.1415926..
另外cpp和js都可以通过-0 + 0 = +0来使得-0转到+0
V8的一个隐蔽的处理-0和+0的问题
这个问题最早发现于这里
产生问题的代码的逻辑伪代码类似于
v8::Local<v8::Value> Value = ...;
if(Value.IsInt32())
{
Foo()
}
else
{
Bar()
}
V8的代码认为 +0属于Int32，而-0不属于，这样就会导致-0的时候会走到Bar里面去。
看v8的代码里，刻意排除了IsMinusZero(value)，不清楚具体这样设计的意图..
bool Value::IsInt32() const {
i::Object obj = *Utils::OpenHandle(this);
if (obj.IsSmi()) return true;
if (obj.IsNumber()) {
return i::IsInt32Double(obj.Number());
}
return false;
}
bool IsInt32Double(double value) {
return value >= kMinInt && value <= kMaxInt && !IsMinusZero(value) &&
value == FastI2D(FastD2I(value));
}